Yuanita: Soal Dan Pembahasan UN Matematika SMP Tahun 2017

1.Hasil dari $(9^{ \frac{1}{3}})^{-6}$ adalah ….

A. $81$

B. $\frac {1}{81}$

C. $\frac {1}{27}$

D. $\frac {1}{81}$

Selesaian :

Ingat salah satu sifat eksponen atau perpangkatan

$(a^b)^c = a^{bc}$

Maka,

$(9^{ \frac{1}{3}})^{-6} = ((3^2)^{ \frac{1}{3}})^{-6}$

$=3^{(2 \times \frac{1}{3} \times -6)}$

$= 3^{-4}$

$= \frac{1}{81}$

Jadi hasil dari $(9^{ \frac{1}{3}})^{-6}$ adalah $\frac {1}{81}$ .

2. Hasil dari $5\sqrt{5} \times \sqrt{48} \div \sqrt{12}$ adalah ….

A. $10 \sqrt{5}$

B. $10 \sqrt{2}$

C. $5 \sqrt{5}$

D. $5 \sqrt{2}$

Penyelesaian :

$5 \sqrt{5} \times \sqrt{48} \div \sqrt{12}$

$= 5 \sqrt{5} \times \sqrt{16 \times 3} \div \sqrt{4 \times 3}$

$= 5 \sqrt{5} \times 4 \sqrt{3} \div 2 \sqrt{3}$

Karena perkalian dan pembagian memiliki prioritas yang sama, maka dahulukan operasi yang letaknya lebih di kiri terlebih dahulu.

$= (5 \sqrt{5} \times 4 \sqrt{3}) \div 2 \sqrt{3}$

$= (5 \times 4) ( \sqrt{5} \times \sqrt{3}) \div 2 \sqrt{3}$

$= (20 \sqrt{5} \times \sqrt{3}) \div 2 \sqrt{3}$

$= 5\sqrt{5} \times 4 \sqrt{3} \div 2 \sqrt{3}$

$= 10 \sqrt{5}$

Jadi hasil dari $5\sqrt{5} \times \sqrt{48} \div \sqrt{12}$ adalah $= 10 \sqrt{5}$ .

3. Diketahui barisan bilangan 12, 20, 30, 42, 56, …

Suku ke-22 adalah ….

A. 624

B. 600

C. 575

D. 552

Penyelesaian :

Diketahui barisan bilangan

Barisan tersebut merupakan barisan aritmatika tingkat 2.

Misalkan rumus suku ke-n barisan aritmatika tingkat dua tersebut adalah $U_{n} = An^2 + Bn + C$

$U_{1} = 12 \Leftrightarrow A + B + C = 12$ ….(i)

$U_{2} = 20 \Leftrightarrow 4A + 2B + C = 20$ ….(ii)

$U_{3} = 30 \Leftrightarrow 9A + 3B + C = 30$ ….(iii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh :

$4A + 2B + C = 20$

$A + B + C = 12$

__________________-

$3A + B = 8$ ….(iv)

Dari (ii) dan (iii) diperoleh :

$9A + 3B + C = 30$

$4A + 2B + C = 20$

______________________-

$5A + B = 10$ ….(v)

Eliminasi-substitusi persamaan (iv) dan (v).

$5A + B = 10$

$3A + B = 8$

_________________-

$2A = 2 \Leftrightarrow A = 1$

Substitusikan A = 1 ke persamaan (iv).

$3A + B = 8 \Leftrightarrow 3(1) + B = 8 \Leftrightarrow B = 5$

Substitusikan A = 1 dan B = 5 ke persamaan (i)

$A + B + C = 12 \Leftrightarrow 1 + 5 + C = 12 \Leftrightarrow B = 6$

Maka $U_{n} = n^2 + 5n + 6$ .

Sehingga $U_{22} = (22)^2 + 5(22) + 6 = 600$ .

Jadi, suku ke-22 dari barisan tersebut adalah $600$ .

4. Perhatikan pola berikut!

Pada pola di atas banyak noktah pada pola ke-8 adalah ….

A. 17

B. 16

C. 15

D. 14

Penyelesaian :

Banyak noktah di atas membentuk pola barisan aritmatika 1, 3, 5, 7, ….,

Suku pertama (a) = 1
Beda (b) $= 3-1=5-2=U_{n} - U_{n-1} = 2$

Suku ke-n barisan aritmatika $: U_{n} = a + (n-1)b$ .

$U_{8} = 1 + (8-1)(2) = 1 + 14 = 15$

Jadi banyak noktah pada pola ke-8 adalah 15.

5. Bentuk sederhana dari $\frac{5}{5 + \sqrt{3}}$ adalah ….

A. $\frac{25-5 \sqrt{3}}{22}$

B. $\frac{25- \sqrt{3}}{22}$

C. $\frac{25+ \sqrt{3}}{22}$

D. $\frac{25+5 \sqrt{3}}{22}$

Penyelesaian :

Rasionalkan bentuk tersebut dengan mengalikan penyebut dan pembilangnya dengan bentuk sekawan dari penyebutnya.

$\frac{5}{5 + \sqrt{3}} = \frac{5}{5 + \sqrt{3}} \times \frac{5- \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

$= \frac{5(5 - \sqrt{3}}{5^2 - ( \sqrt{3})^2}$

$= \frac{25 - 5 \sqrt{3}}{25 - 3}$

$= \frac{25 - 5 \sqrt{3}}{22}$

Jadi bentuk sederhana dari $\frac{5}{5 + \sqrt{3}}$ adalah $\frac{25 - 5 \sqrt{3}}{22}$ .

6. Pak Andi menjual sepeda seharga Rp 600.000,00 dan mendapat keuntungan 20%. Harga beli sepeda tersebut adalah ….

A. Rp 420.000,00

B. Rp 450.000,00

C. Rp 500.000,00

D. Rp 720.000,00

Penyelesaian :

$\textup{Persentase keuntungan} = \frac{\textup{keuntungan}}{\textup{harga pembelian}} \times 100$ %

Ingat bahwa $a$ % $= \frac{a}{100}$

$\frac{20}{100}= \frac{600000 - HB}{HB} \times \frac{100}{100}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{5}= \frac{600000 - HB}{HB} \times 1$

$\Leftrightarrow HB = (5 \times 600000)- (5HB)$

$\Leftrightarrow HB + 5HB = (5 \times 600000)$

$\Leftrightarrow HB = \frac{(5 \times 600000)}{6}$

$\Leftrightarrow HB = 500000$

Jadi harga beli sepeda tersebut adalah Rp 500.000,00.

7. Perbandingan umur Rahma, Fadila, dan Taufik berturut-turut 8 : 3 : 10. Jika selisih umur Rahma dan Taufik adalah 4 tahun, maka jumlah umur mereka bertiga adalah ….

A. 52 tahun

B. 44 tahun

C. 42 tahun

D. 40 tahun

Penyelesaian :

Diketahui perbandingan umur Rahma, Fadila, dan Taufik berturut-turut 8 : 3 : 10.

Misalkan umur Rahma $= 8x$ , umur Fadila $= 3x$ , dan umur Taufik = $10x$ .

Selisih umur Rahma dan Taufik adalah 4 tahun, maka :

$10x - 8x = 4$

$\Leftrightarrow 2x = 4$

$\Leftrightarrow x = 2$

Sehingga jumlah umur mereka $8x + 3x + 10x = 21x = 21(2) = 42$

Jadi jumlah umur Rahma, Fadila, dan Taufik adalah 42 tahun.

8. Seorang pemborong akan membangun kantor berukuran 70 m x 90 m. Pada denah terlihat ukuran kantor 14 cm x 18 cm. Skala denah tersebut adalah ….

A. 1 : 5.000

B. 1 : 500

C. 1 : 50

D. 1 : 5

Penyelesaian :

Soal tersebut sebenarnya kurang tepat, karena sebuah kantor pastilah berbentuk bangun ruang, namun pada soal hanya diketahui panjang dan lebarnya saja. Mungkin yang dimaksud adalah panjang dan lebar lantai kantor.

$\textup{Skala} = \frac{\textup{Ukuran jarak pada peta}}{\textup{Ukuran jarak sebenarnya}}$

Skala ukuran panjang $= \frac{ 18 \, cm}{90 \, m} = \frac{ 18 \, cm}{9000 \, cm} = \frac{1}{500}$

Skala ukuran lebar $= \frac{ 14 \, cm}{70 \, m} = \frac{ 14 \, cm}{7000 \, cm} = \frac{1}{500}$

Jadi skala pada denah tersebut adalah $\frac{1}{500}$ .

9. Burhan dapat menyelesaikan pekerjaan mencangkul sebidang lahan pertanian dalam waktu 4 hari dan Khodir dapat menyelesaikan dalam waktu 12 hari. Jika mereka berkerja bersma-sama, waktu yang dibutuhkan adalah ….

A. 2 hari

B. 3 hari

C. 4 hari

D. 6 hari

Selesaian :

Cara I

Burhan dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 4 hari, maka dalam 1 hari, Burhan dapat menyelesaikan $\frac{1}{4}$ bagian pekerjaan.

Khoidir dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 12 hari, maka dalam 1 hari, Burhan dapat menyelesaikan $\frac{1}{12}$ bagian pekerjaan.

Sehingga jika mereka bekerja bersama- sama, dalam 1 hari Burhan dan Khoidir dapat menyelesaikan $( \frac{1}{4} + \frac{1}{12})= \frac{3+1}{12}= \frac{1}{3}$ pekerjaan.

Maka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan secara bersama – sama adalah $1 : \frac{4}{12} = \frac{12}{4} = 3$

Cara II (Cara cepat)

Misalkan x adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaiakan pekerjaan secara bersama-sama.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{3 + 1}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{4}{12}$

$\Leftrightarrow x = \frac{12}{4}$

$\Leftrightarrow x=3$

Jadi waktu yang diperlukan jika Burhan dan Khoidir bekerja bersama-sama adalah 3 hari.

10. Perhatikan diagram panah di bawah!

Relasi dari himpunan A ke B adalah ….

A. Satu kurangnya dari

B. Kurang dari

C. Faktor dari

D. Lebih dari

Penyelesaian :

Diketahui himpunan pasangan berurutan = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}.

Relasi yang mungkin dari himpunan pasangan berurutan tersebut adalah kurang dari.

Jadi relasi dari himpunan A ke B adalah kurang dari.

11. Jika k merupakan penyelesaian dari $5(7x-4)=-3(-9x+12)+8$ , nilai k – 7 adalah ….

A. -8

B. -6

C. -5

D. -2

Penyelesaian :

$5(7x-4)=-3(-9x+12)+8$

$\Leftrightarrow 35x - 20 = 27x- 36+8$

$\Leftrightarrow 35x - 27x = -36+8+20$

$\Leftrightarrow 8x = -8$

$\Leftrightarrow x = -1$

Karena k merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut, maka $k=x=-1$ .

Jadi nilai $k-7=-1-7=-8$ .

12. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 3) dan bergradien -3 adalah …

A. $x+3y+3=0$

B. $x-3y+3=0$

C. $3x+y+3=0$

D. $3x-y+3-0$

Penyelesaian :

Menentukan persamaan suatu garis lurus jika diketahui gradien dan 1 titik.

$y - y_{1} = m(x - x_{1})$

$y - 3 = -3(x - (-2))$

$\Leftrightarrow y - 3 = -3 (x+2)$

$\Leftrightarrow y - 3 = -3x - 6$

$\Leftrightarrow y+3x - 3 +6 = 0$

$\Leftrightarrow 3x + y + 3 = 0$

Jadi persamaan garis yang melalui titik (-2, 3) dan bergradien -3 adalah $3x + y + 3 = 0$

13. Diketahui himpunan B = {bilangan prima kurang dari 15}. Banyak himpunan bagian dari B yang mempunyai 3 anggota adalah ….

A. 6

B. 15

C. 15

D. 20

Penyelesaian :

B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}, n(B) = 6

Menentukan banyaknya himpunan bagian yang mempunyai n anggota dapat menggunakan Segitiga Pascal.

Himpunan B memiliki 6 anggota, maka pilih barisan n = 6 pada Segitiga Pascal.

1 6 15 20 15 6 1

Maksud dari masing-masing bilangan adalah.

Banyaknya himpunan bagian yang memiliki 0 anggota yaitu ada 1.
Banyaknya himpunan bagian yang memiliki 1 anggota yaitu ada 6.
Banyaknya himpunan bagian yang memiliki 2 anggota yaitu ada 15.
Banyaknya himpunan bagian yang memiliki 3 anggota yaitu ada 20.
Banyaknya himpunan bagian yang memiliki 4 anggota yaitu ada 15.
Banyaknya himpunan bagian yang memiliki 5 anggota yaitu ada 6.
Banyaknya himpunan bagian yang memiliki 6 anggota yaitu ada 1.

Jadi Banyaknya himpunan bagian yang memiliki 3 anggota yaitu ada 20.

14. Keliling sebuah persegi panjang 80 cm. Jika selisih panjang dan lebarnya 12 cm, luasnya adalah ….

A. $480 \, cm^2$

B. $420 \, cm^2$

C. $364 \, cm^2$

D. $288 \, cm^2$

Penyelesaian :

Misalkan p adalah ukuran panjang persegi panjang, dan l adalah ukuran lebar persegi panjang.

Keliling persegi panjang $= 2(p+l)$

Selisih panjang dan lebarnya adalah 12 cm, maka $p-l=12 \Leftrightarrow p=l+12$

K $= 80$

$\Leftrightarrow 2(p +l)=80$

$\Leftrightarrow 2((l+12) +l)=80$

$\Leftrightarrow 2(2l +12)=80$

$\Leftrightarrow (2l +12)=40$

$\Leftrightarrow 2l=40-12$

$\Leftrightarrow l=14$

Karena $l=14$ , maka $p=l+12=14+12=26$

Luas persegi panjang $= p \times l$

$=26 \times 14$

$=364$

Jadi luas persegi panjang tersebut adalah $364 \, cm^2$ .

15. Bentuk sederhana dari $5x^2 - 2xy - 8y^2 -6x^2 -xy + 3y^2$ adalah ….

A. $-x^2 -3xy+5y^2$

B. $-x^2 -3xy-5y^2$

C. $x^2 +xy-5y^2$

D. $x^2 +xy+5y^2$

Penyelesaian :

$5x^2 - 2xy - 8y^2 -6x^2 - xy + 3y^2$

$=5x^2 -6x^2 - 2xy - xy - 8y^2 + 3y^2$

$=(5-6)x^2 +(-2-1) xy + (-8+3)y^2$

$= -x^2 -3 xy -5y^2$

Jadi Bentuk sederhana dari $5x^2 - 2xy - 8y^2 -6x^2 -xy + 3y^2$ adalah $-x^2 - 3 xy - 5y^2$

16. Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 15 – 2x. Jika f(b)=7, nilai b adalah ….

A. -4

B. 1

C.4

D. 11

Penyelesaian :

$f(x) = 15 - 2x$

jika disubstitusikan $x = b$ ,

$f(b) = 7$

$\Leftrightarrow 15 - 2b = 7$

$\Leftrightarrow 15 - 7 = 2b$

$\Leftrightarrow 8 = 2b$

$\Leftrightarrow b = 4$

Jadi nilai b adalah 4.

17. Taman bunga Pak Rahman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya $(3x+15)$ meter dan $(5x+5)$ meter. Panjang diagonal taman bunga tersebut adalah ….

A. 10 meter

B. 25 meter

C. 30 meter

D. 55 meter

Penyelesaian :

Karena pada bangun persegi panjang berlaku $d_{1} = d_{2}$ , maka :

$3x + 15 = 5x + 5$

$\Leftrightarrow 15-5 = 5x -3x$

$\Leftrightarrow 10 = 2x$

$\Leftrightarrow x=5$

Substutusikan $x=5$ ke salah satu persamaan diagonal.

$5x+5 = 5(5)+5 = 30$

Jadi ukuran panjang diagonal taman bunga tersebut adalah 30 meter.

18. Diketahui $x-3y-5=0$ dan $2x-5y=9$ . Nilai dari $3x+2y$ adalah ….

A. -1

B. 1

C. 3

D. 4

Penyelesaian :

Permasalahan tersebut dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi-substitusi.

$x-3y-5=0$ | $\times 2$

$2x-5y=9$ | $\times 1$

$2x-6y=10$

$2x-5y=9$

_____________-

$-y=1 \Leftrightarrow y = -1$

Substitusikan $y=-1$ ke salah satu persamaan.

$x-3y-5=0$

$\Leftrightarrow x - 3(-1)-5=0$

$\Leftrightarrow x + 3 - 5 = 0$

$\Leftrightarrow x = 5 - 3$

$\Leftrightarrow x = 2$

Maka nilai $3x+2y = 3(2)+2(-1)=4$

Jadi nilai $3x+2y$ adalah 4.

19. Sebuah regu pramuka beranggotakan 25 orang, 12 orang membawa tongkat, 15 orang membawa bendera semapur, dan 6 orang tidak membawa keduanya. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu adalah ….

A. 2 orang

B. 8 orang

C. 21 orang

D. 27 orang

Penyelesaian :

Data tersebut dapat disajikan dalam bentuk diagram Venn.

Misalkan x adalah banyaknya orang yang membawa tongkat dan bendera semapur.

Banyak orang yang membawa tongkat saja + Banyak orang yang membawa bendera semapur saja + Banyak orang yang membawa tongkat dan bendera semapur + Banyak orang yang tidak membawa tongkat dan bendera semapur = 25

$(12 - x) + (15 - x) + x + 6 = 25$

$\Leftrightarrow 33 - x = 25$

$\Leftrightarrow 33 - 25 = x$

$\Leftrightarrow x = 8$

Jadi banyaknya anggota yang membawa tongkat dan bendera semapur adalah 8 orang.

20. Keliling sebuah lingkaran 31,4 cm. Luas lingkaran tersebut adalah …. $( \pi = 3,14)$

A. 78.5 cm

B. $62,8 \, cm^2$

C. $314 \, cm^2$

D. $628 \, cm^2$

Penyelesaian :

Cara I

Keliling lingkaran $= 2 \pi r$

$31,4 = 2 \times 3,14 \times r$

$\Leftrightarrow r = 5$

Luas lingkaran $= \pi r^2$

$= (3,14)(5)^2$

$=78,5$

Cara II

Hubungan keliling dan luas lingkaran adalah $L = \frac{K^2}{4 \pi}$

$L = \frac{(31,4)^2}{4(3,14)}$

$= \frac{(3,14)(3,14)}{4(3,14)}$

$= \frac{(3,14)(10)}{4}$

$= 78,5$

Jadi luas lingkaran tersebut adalah $78,5 \, cm^2$

21. Perhatikan gambar lingkaran dengan pusat O!

Garis AB adalah ….

A. Busur

B. Jari-jari

C. Apotema

D. Tali Busur

Penyelesaian :

Definisi :

Busur lingkaran : garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut.

Pada gambar di atas, garis lengkung AB (ditulis AB()) merupakan busur lingkaran O.

Jari-jari lingkaran (r) : garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran.

Pada gambar, jari-jari lingkaran O ditunjukkan oleh garis OA dan OB.

Tali busur : garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Tali busur tidak melalui titik pusat lingkatan.

Garis AB merupakan tali busur lingkaran O.

Apotema : garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran. Apotema tegak lurus dengan tali busur.

Garis AC adalah garis apotema pada lingkaran O.

Jadi garis AB adalah tali busur lingkaran O.

22.

Perhatikan gambar lingkaran berpusat O berikut!

Besar $\angle AOB = 110^{ \circ}$ , besar $\angle BDC$ = …

A. $80^{ \circ}$

B. $70^{ \circ}$

C. $55^{ \circ}$

D.35

Penyelesaian :

Soal tersebut merupakan permasalah sudut keliling dan sudut pusat lingkaran.

BOC adalah sudut pusat yang menghadap busur yang sama dengan BDC yang merupakan sudut keliling. Maka $\angle BOC = 2 \times \angle BDC$

1. Mencari besar $\angle BOC$

Karena AOB dan BOC saling berpelurus, maka $\angle AOB + \angle BOC = 180^{ \circ}$

$\Leftrightarrow 110^{ \circ} + \angle BOC = 180^{ \circ}$

$\angle BOC = 180^{ \circ} - 110^{ \circ} =70^{ \circ}$

2. Mencari besar $\angle BDC$

$\angle BOC = 2 \times \angle BDC$

$70^{ \circ} = 2 \times BDC \Leftrightarrow \angle BDC = 35^{ \circ}$

Jadi besar $\angle BDC$ adalah $35^{ \circ}$ .

23. Sebuah taman berbentuk juring lingkaran dengan panjang jari-jari 21 cm dan sudut pusat 120 $^{ \circ}$ . Pada sekeliling taman akan dipasang pagar kawat 2 kali putaran. Minimal panjang kawat yang diperlukan adalah …. $\pi = \frac{22}{7}$

A. 44 meter

B. 64 meter

C. 86 meter

D. 172 meter

Penyelesaian :

Ilustrasi bentuk taman :

Misalkan x adalah ukuran panjang busur AB.

$\frac{x}{ \textup{Keliling lingkaran}} = \frac{ \textup{Sudut pusat AOB}}{ \textup{Sudut 1 putaran} }$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2 \pi r} = \frac{ \angle AOB}{360^{ \circ}}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2 \times \frac{22}{7} \times 21} = \frac{120^{ \circ}}{360^{ \circ}}$

$\Leftrightarrow x = 44$

Panjang kawat $= 2( \textup{panjang busur} + 2r)$

$= 2(44 + 2(21))$

$= 2(44 + 42)$

$= 172$

Jadi panjang kawat minimal yang diperlukan adalah 172 meter.

24. Perhatikan gambar! Sudut

Besar $\angle BAD$ adalah ….

A. $50^{ \circ}$

B. $60^{ \circ }$

C. 70

D. $80^{ \circ }$

Penyelesaian :

$\angle ABD$ dan $\angle CBD$ saling berpelurus, maka :

$\angle ABD + \angle CBD = 180^{ \circ}$

$\Leftrightarrow \angle ABD = 180^{ \circ} - \angle CBD$

$\Leftrightarrow \angle ABD = 180^{ \circ} - 120^{ \circ}$

$\Leftrightarrow \angle ABD = 60^{ \circ}$

Karena jumlah sudut dalam segitiga pada bidang datar pasti $180^{ \circ}$ , maka :

$\angle BAD + \angle ABD$ + $\angle BDA = 180^{ \circ}$

$\Leftrightarrow \angle BAD = 180^{ \circ} - \angle ABD - \angle BDA$

$\Leftrightarrow \angle BAD = 180^{ \circ} - 60^{ \circ} - 50^{ \circ}$

$\Leftrightarrow \angle BAD = 70^{ \circ}$

Jadi besar $\angle BAD = 70^{ \circ}$ .

25. Lantai gedung pertunjukkan yang berukuran 25 m x 15 m akan dipasangi ubin berukuran 50 cm x 50 cm. Banyaknya ubin yang diperlukan adalah ….

A. 1500 ubin

B. 1200 ubin

C. 150 ubin

D. 100 ubin

Penyelesaian :

Catatan : Abaikan sela-sela sambungan antar ubin.

Mencari luas lantai gedung.

Ukuran panjang lantai = 25 m = 2500 cm

Ukuran lebar lantai = 15 m = 1500 cm

Luas = (2500)(1500) = 3750000

Mencari luas ubin.

Luas = (50)(50) = 2500

Sehingga luas 1 buah ubin $= 2500 \, cm^2$

$\textup{Banyaknya ubin} = \frac{ \textup{Luas lantai}}{ \textup{Luas 1 buah ubin}}$

$= \frac{3750000}{2500}$

$= 1500$

Jadi banyak ubin yang diperlukan adalah 1500 buah.

26. Perhatikan gambar berikut!

A. $c^2 = b^2 - a^2$

B. $c^2 = a^2 - b^2$

C. $b^2 = a^2 + c^2$

D. $a^2 = b^2 + c^2$

Dari pernyataan di atas, yang benar adalah ….

Penyelesaian :

Teorema Phytagoras

Pada segitiga siku-siku berlaku $a^2 + c^2 = b^2$

$\Leftrightarrow a^2 = b^2 - c^2$

$\Leftrightarrow b^2 = a^2 + c^2$

$\Leftrightarrow c^2 = b^2 - a^2$

Jadi pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).

27. Diketahui segitiga KLM dan segitiga PQR kongruen. Besar $\angle KLM = 74^{ \circ}, \, \angle KML = 46^{ \circ}, \, \angle PQR = 60^{ \circ}$ dan $\angle PRQ = 46^{ \circ}$ . Pasangan sisi yang sama panjang pada kedua segitiga itu adalah ….

A. KM = PR

B. LM = QR

C. KL = PQ

D. KM = PQ

Penyelesaian :

Karena jumlah sudut dalam segitiga pada bidang datar adalah $180^{ \circ}$ , maka :

$\angle KML + \angle KLM + \angle LKM = 180^{ \circ}$

$\Leftrightarrow 46^{ \circ}+ 74^{ \circ} + \angle LKM = 180^{ \circ}$

$\Leftrightarrow \angle LKM = 180^{ \circ} - (46^{ \circ}+ 74^{ \circ} ) = 60^{ \circ}$

$\angle PQR + \angle PRQ + \angle QPR = 180^{ \circ}$

$\Leftrightarrow 60^{ \circ}+ 46^{ \circ} + \angle QPR = 180^{ \circ}$

$\Leftrightarrow \angle QPR = 180^{ \circ} - (46^{ \circ}+ 60^{ \circ} ) = 74^{ \circ}$

: Segitiga PQR

: Segitiga KLM

Jadi sisi – sisi yang sama panjang adalah KM = QR, LM = PR, KL = PQ (C)

28. Perhatikan gambar berikut!

Trapesium PTUV sebangun dengan trapesium PQRS.

Luas daerah trapesium PQRS adalah ….

A. $170 \, cm^2$

B. $210 \, cm^2$

C. $234 \, cm^2$

D. $468 \, cm^2$

Penyelesaian :

Untuk mempermudah, pisahkan trapesium PTUV dan PQRS.

Dengan menggunakan kesebangunan, didapat:

1. $\frac{PV}{PS} = \frac{PT}{PQ}$

$\frac{8}{12} = \frac{20}{PQ}$

$\Leftrightarrow 8 \times PQ = 20 \times 12$

$\Leftrightarrow PQ = \frac{20 \times 12}{8}$

$\Leftrightarrow PQ = 30$

2. $\frac{PV}{PS} = \frac{VU}{SR}$

$\frac{8}{12} = \frac{6}{SR}$

$\Leftrightarrow 8 \times SR = 6 \times 12$

$\Leftrightarrow SR = \frac{6 \times 12}{8}$

$\Leftrightarrow SR = 9$

Maka luas trapesium $= \frac{1}{2} \times (PQ+SR) \times PS$

$= \frac{1}{2} \times (30+9) \times 12$

$= \frac{1}{2} \times (39) \times 12$

$= 234$

Jadi luas daerah trapesium PQRS adalah $234 \, cm^2$

29. Perhatikan gambar berikut!

Sebuah foto ditempel pada selembar karton seperti tampak pada gambar. Di sebelah kanan dan kiri foto masih terdapat sisa karton selebar 4 cm. Jika foto dan karton sebangun, luas karton yang tidak tertutup foto adalah ….

A. $464 \, cm^2$

B. $524 \, cm^2$

C. $600 \, cm^2$

D. $768 \, cm^2$

Penyelesaian :

Perhatikan ilustrasi gambar berikut!

Ukuran lebar foto = ukuran lebar karton – 4 – 4

= 40 – 4 – 4

= 32

Misalkan $x$ adalah ukuran panjang foto.

Dengan menggunakan kesebangunan, diperoleh :

$\frac{x}{32} = {60}{40}$

$\Leftrightarrow 40 x = 60 \times 32$

$\Leftrightarrow x = \frac{60 \times 32}{40}$

$x = 48$

Maka ukuran panjang foto adalah 48 cm.

Luas karton yang tidak tertutup foto = Luas karton – luas foto

= $(60 \times 40) - (48 \times 32)$

= $2400 - 1536$

= $864$

Jadi luas karton yang tidak tertutup foto adalah $864 \, cm^2$

Maka jawaban ini tidak ada pada pilihan ganda.

30. Perhatikan gambar bangun kubus berikut!

Bidang yang tegak lurus dengan bidang ABGH adalah ….

A. ACGE

B. BDHF

C. ABGF

D. CDEF

Penyelesaian :

“Dua buah bidang berpotongan tegak lurus jika dan hanya jika keduanya memuat sudut-dihedral-siku-siku”.

Jadi bidang ABGH tegak lurus dengan bidang DCFE.

31. Perhatikan gambar disamping!

Sebuah balok yang tersusun dari kubus-kubus satuan akan dicat seluruh permukaannya. Banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada kedua sisinya ada ….

A. 8

B. 16

C. 20

D. 24

Penyelesaian :

Bagi balok menjadi beberapa bagian.

Setiap pasang nomor menunjukkan kubus yang kedua sisinya terkena cat.

Jadi banyaknya kubus satuan yang kedua sisinya terkena cat adalah 20.

32. Rudi menerima pesanan untuk membuat sebuah kerangka alumunium berbentuk prisma dari bahan alumunium. Alas kerangka yang dibuat berbentuk segi-5 beraturan dengan panjang 60 cm dan tinggi 9 cm, volume prisma itu adalah ….

A. $612 \, cm^3$

B. $918 \, cm^3$

C. $1.836 \, cm^3$

D. $2.754 \, cm^3$

Penyelesaian :

Panjang kerangka alumunium = (2 $\times$ keliling alas) + ( banyak sisi $\times$ tinggi prisma)

$= (2 \times 5 \times 60) + (5 \times 80)$

$= 600 + 400$

$= 1000$

Maka total panjang kerangka alumunium = $1000 \, cm = 10 m$

Sehingga total harga alumunium $= 10 \times 20500 = 205000$

Jadi harga alumunium seluruhnya adalah Rp 205.000,00.

33. Diketahui prisma tegak dengan tinggi 17 cm dan akasnya berbentuk jajar genjang. Jika alas jajar genjang 12 cm dan tinggi 9 cm, volume prisma itu adalah ….

A. $612 \, cm^3$

B. $918 \, cm^3$

C. $1.856 \, cm^3$

D. $2.754 \, cm^3$

Penyelesaian :

Volume prisma tegak = Luas alat x tinggi

Mencari luas alas

Luas alas = Luas jajar genjang = ukuran panjang alas x ukuran tinggi

$= 12 \times 9$

$= 108$

$V_{prisma} = L_{a} \times t$

$= 108 \times 17$

$=1836$

Jadi volume prisma tersebut adalah $1.836 \, cm^3$

34. Budi membuat parasut dari plastik berbentuk belahan bola sebanyak 15 Jika panjang jari-jari parasut 2m, luas plastik minimal yang diperlukan adalah …. ( $\pi = 3,14$ )

A. $753,6 \, cm^2$

B. $616,0 \, cm^2$

C. $376,8 \, cm^2$

D. $188,4 \, cm^2$

Penyelesaian :

Anggap belahan bola yang dimaksud adalah $\frac{1}{2}$ dari model bola. Karena belahan bola bisajadi tidak tepat $\frac{1}{2}$ , bisa $\frac{3}{4}, \, \frac{1}{4},$ dsb.

Luas plastik = 15 x luas daerah belahan bola

$= 15 \times \frac{1}{2} \times 4 \times \pi r^2$

$= 15 \times \frac{1}{2} \times 4 \times (3,14)(2)^2$

$= 376,8$

Jadi luas plastik minimal yang dibutuhkan adalah $376,8 \, cm^2$ .

35. Sebuah dadu dilambungkan sekali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 3 adalah ….

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Penyelesaian :

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadulebih dari 3.

A = {4, 5, 6}, n(A) = 3

Maka $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$

$= \frac{3}{6}$

$= \frac{1}{2}$

Jadi peluang muncul mata dadu lebih dari 3 adalah $\frac{1}{2}$ .

36. Sebuah kantong berisi bola yang terdiri atas 18 bola merah, 12 bola biru, dan 10 bola kuning. Jika diambil sebuah bola secara acak, maka peluang terambilnya bola berwarna biru adalah ….

A. $\frac{7}{10}$

B. $\frac{4}{10}$

C. $\frac{3}{10}$

D. $\frac{1}{10}$

Penyelesaian :

n(S) = 18 + 12+10 = 40

Misalkan A adalah kejadian terambilnya bola biru, maka n(A) = 12.

Maka peluang terambilnya 1 bola berwarna biru adalah.

$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$

$= \frac{12}{40}$

$= \frac{3}{10}$

Jadi peluang terambilnya 1 bola berwarna biru adalah $\frac{3}{10}$ .

37. Perhatikan nilai berikut!

Median data tersebut adalah ….

A. 7,5

B. 8,0

C.8,5

D. 9,0

Penyelesaian :

Untuk data berukuran n, dimana n adalah banyak data ganjil,

$Me = \textup{data ke-} \frac{n+1}{2}$

Untuk data berukuran n, dimana n adalah banyak data ganjil,

$Me = \frac{ \textup{data ke-} \frac{n}{2} + \textup{data ke-} \frac{n}{2} +1}{2}$

Dari soal, banyak data = 3 + 5 + 2 + 8 + 2 = 20 (genap).

Jika data pada tebel diurutkan, maka menjadi 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10.

$Me = \frac{ \textup{data ke-} \frac{n}{2} + \textup{data ke-} \frac{n}{2} +1}{2}$

$= \frac{ \textup{data ke-} 10+ \textup{data ke-} 11}{2}$

$= \frac{17}{2}$

$= 8,5$

Jadi median data tersebut adalah 8,5.

38. Rata-rata berat badan siswa pria dalam sebuah kelas 61 kg dan rata-rata berat badan siswa wanita 53 kg. Jika rata-rata berat badan seluruh siswa dalam kelas tersebut 56 kg dan banyak siswa 32 orang, banyak siswa pria adalah ….

A. 18 orang

B. 16 orang

C. 14 orang

D. 12 orang

Penyelesaian :

Misalkan :

$\bar{x_{1}}$ = rata-rata berat badan siswa pria